本文是一篇物流论文，本文研究了针对易腐品采用卡车和无人车协同配送的情况下，如何实现库存和路径的联合优化。在这种模式下，从仓库部署一辆卡车，除了有效载荷外，还装有一辆无人车，无人车在运输的过程中可以和卡车分离，单独完成部分配送点的任务。
1.引言
1.1 研究背景和意义
1.1.1 研究背景
自2019年以来大规模的新冠肺炎疫情危机席卷全球，疫情爆发使得生鲜电商再次迎来了新一轮的挑战和机遇。我国生鲜电商是从2005年开始起步发展的，2020年在疫情的影响下，生鲜电商出现爆发式增长，据艾媒咨询统计，2021年中国生鲜电商行业市场规模为3117.4亿元，同比上升18.2%。大规模的需求增长也使得生鲜电商的配送和库存问题受到极大的关注[1]。生鲜电商的主要销售产品都是围绕鲜奶、蔬菜、瓜果等易腐品，这些产品由于存在易腐烂、易损耗、小批量等特点，导致其最后一公里配送成本居高不下。据估计，十年中最后一公里的总成本占总成本的比例为53%，但最近的统计数据表明，自2018年以来，这一比例已激增至78%左右。这一增长主要是由于消费者对快速配送的需求似乎永无止境的[2]。在疫情期间，易腐品的最后一公里配送问题更为突出，由于考虑到传统的面对面接触的车辆配送可能会增加配送人员与社区居民交叉感染的风险，多地开始采用无人配送车完成生鲜易腐品的最后一公里配送，无人车配送具有人员成本低、自动化程度高、无接触等优势，为易腐品的最后一公里配送提供可行方案[3]。
1.2 国内外研究现状
1.2.1 易腐品库存路径问题研究现状
库存路径问题（IRP）最早是由Bell在1983年提出的[6]，这一问题同时关注了库存管理和车辆路径的联合决策，在供应商库存管理（Vendor Managed Inventory, VMI）的背景下，库存路径问题为供应商降低物流成本，增加业务价值提供了新思路。在Bell的研究中同时考虑了运输成本、需求随机和客户库存必须满足的情况，随后的一些研究主要是针对车辆路径问题设计模型变体和为考虑库存成本开发启发式的计算方式。在Angulo等人的研究中进一步证明了库存路径联合优化可以为供应商节约分销和生产成本，因为供应商可以根据客户的库存情况，协调针对不同库存水平的发货次序，也为客户节省了库存控制的精力，实现双赢[7][8]。在定义方面，由于该问题具有多学科交叉的特点，不同学者考虑到不同的研究侧重点，Viswanathan和Mathur将这一研究问题称为库存与车辆路径集成问题[9]，而Baita等则将其定义为动态路径与库存问题[10]。国内的更多学者将其归为库存-运输联合优化问题，虽然在定义名称上存在一些差别，但是针对库存路径问题的主要研究特点是近似的[11]。在供应商库存管理的背景下，需要同时针对（1）何时为每个客户提供配送（2）每次为客户提供多少产品（3）使用哪些路径完成配送这三个关键问题进行决策[12]。这里需要明确的是，IRP问题与基础的VRP问题有本质的不同，其其目的是在特定时间内满足客户的订单。在IRP中，供应商有机会决定向客户发货的数量和时间，即运送产品给客户的数量和时间。VRP被归类为一个短期的运作问题，而IRP则被认为是一个中期的战术问题，因为它包括库存，也包括时间维度[13]，其中库存决策往往是作为长期决策，需要确定各个阶段的配送对象和配送数量，而配送策略则在作为短期决策，决定各阶段的配送路径。由此可见，在IRP问题中，周期内可能会存在多次配送路径的决策过程。不同的研究侧重点也使得IRP问题有了不同的研究分类，在Coelho等人2014年的综述中对IRP的分类主要考虑两个方面，一是针对IRP中存在的结构变体，二是与需求信息的可用性相关的，最终从间范围、结构、路线、库存策略、发明决策、机队组成和机队规模这七个方面进行了分类[14]。
2. 相关理论与方法
2.1 库存路径优化理论
由于库存路径问题是一个交叉性问题，在理论方面综合了库存控制和路径优化两个独立的方向。库存路径问题研究是基于供应链一体化理念的实践，由于可以通过供应链的全链路信息化，才使得物流的各个环节可以实现联合优化。本章将重点梳理库存控制和路径优化两个研究方向上的经典理论与模型。
2.1.1 库存控制理论
在库存控制理论中，首先关注的是库存模型的组成要素，由于库存策略会直接影响到企业的收益情况，因此库存策略的选择往往由收益的对比来决定，因此在库存模型中包含决定盈利性的成本，包括订货成本、存储成本、缺货成本，也包含收益、残值成本、贴现率等其他相关因素。其次关注的是在不同场景下的模型变化，最多研究的两个因素在于确定性和监控方式，基础模型主要包括确定性连续监控模型、确定性定期监控模型、供应链管理的确定性多级库存模型、随机连续监控库存模型和易逝品单周期随机模型，下面将对这几个基础的经典模型进行介绍[55]。
确定性连续监控模型中表达最普遍的情况的库存模型就是经济订货定量模型（EOQ），该模型表达的情况是随着时间的推移库存用尽，然后新到一批货物，对库存进行补充。在模型中目标是确定何时补充库存、补充多少库存，使得单位时间上相关的成本之和最低。这一模型可以平衡订货成本与库存持有成本，常应用于制造业企业中，当需求率保持不变且连续时，能够实现一段时期内存货总承包最小。除了基础的EOQ模型外，依据不同的场景需要，还包括计划内断货的EOQ模型、含数量折扣的EOQ模型、适时制库存管理（JIT）等。
2.2 库存路径问题概念及模型
2.2.1 易腐品库存路径问题影响因素
经典的IRP问题是对库存和路径两方面进行联合优化的问题，早期的研究中考虑了包括运输成本、需求随机、库存水平等情况，随后的研究中有逐步加入了更多复杂因素，包括考虑易腐品的新鲜度等。在本章节中将对易腐品的库存路径研究中涉及到的影响因素进行介绍，包括经典IRP问题中提及的关键要素，也包括易腐品独有的特殊要素，对影响要素的总结及可以更好的描述PIRP问题的特征也可以对相关研究的分类有更好的认识。
（1）时间范围
IRP模型考虑的时间范围可以是有限的也可以是无限的，在实践中，企业的产品配送一般采用有限IRP模型，工厂批量生产一般采用无限IRP模型。Moin和Salhi根据规划周期的长短，包括单周期、多周期、无限周期，对相关文献进行了分类[15]。在有限周期的研究中又区分有单周期和有限多周期问题。一般单周期的问题相对简单，一般不能反映长期规划，但这些模型仍然具有一定的相关性，因为它们有时被用作研究多周期模型的基础，可以通过对单周期的决策内容周期滚动，可以得到多周期的结果。
在多周期的问题中主要是考虑了一段时间内，将尽可能多的交付推迟到下一个计划期中，这种灵活性增加了问题的复杂性，因此，将长期目标适当地预测到短期规划期是至关重要的。目标函数需要捕获提前交付给客户的成本和收益。这通常是通过将多周期问题分解为一系列单周期问题来实现的，使用单周期目标函数作为长期成本的替代。多周期模式的研究意义体现在为IRP问题提供了战略性质和业务性质之间的权衡，由于问题的复杂性，大多数多产品多周期模型考虑了零售商的确定性需求和启发式方法来寻找多周期模型的解。
3. 不同配送方式下易腐品库存路径模型构建 .......................... 25
3.1 传统配送的易腐品库存路径模型 ........................... 25
3.1.1 问题描述 ............................... 25
3.1.2 模型假设 ........................... 26
4. 求解算法设计 ............................ 41
4.1 分支定界法 ...................................... 41
4.1.1 分支策略 ............................... 41
4.1.2 上下界设计 ....................................... 42
5. 算例分析 ..................................... 51
5.1 基于菜鸟网络的数据设计算例 .......................... 51
5.2 结果分析 .................................. 52
5. 算例分析
5.1 基于菜鸟网络的数据设计算例
为更好的检验模型和算法的有效性，需要依据现实情况设计大规模算例进行模拟检验。考虑到本次研究的场景是对易腐品的库存路径问题进行优化，这一优化策略实施的前提是供应链上下游之间能够形成有效的信息互通，因此电商平台在这方面具有一定的优势。在无人配送方面，首批获得无人车行驶资格的电商企业有阿里、京东和新石器，其中阿里巴巴已经在上海推出的“天猫鲜生配送机器人”，在上海市徐汇区和闵行区多个社区开展试点。基于以上现实背景，本次研究借助菜鸟网络科技有限公司在天池大赛中公开的“最后一公里极速配送”的基础数据作为仓库和客户点的位置依据，再进一步考虑现实情况下，鲜奶的相关参数，设计出大规模算例用于模型和算法的求解。
在仓与客户点的位置方面，依据“最后一公里极速配送”数据信息，这组数据包含了上海市有124个网点和9214个客户点的的坐标信息，考虑到本次研究重点关注无人配送和生鲜产品，因此将空间范围缩小到上海闵行区，在数据集中闵行区共有15个前置仓和1010个客户点，选择其中的一个前置仓，并且服务的客户点数量最多不超过45个。
6. 总结与展望
6.1 全文总结
本文研究了针对易腐品采用卡车和无人车协同配送的情况下，如何实现库存和路径的联合优化。在这种模式下，从仓库部署一辆卡车，除了有效载荷外，还装有一辆无人车，无人车在运输的过程中可以和卡车分离，单独完成部分配送点的任务。由于无人车的配送成本较低，因此会有效降低运输成本，减少卡车为了满足需求较小客户而绕路的不必要开支。同时在卡车和无人车协同配送的背景下，进一步考虑库存和路径的联合优化，这一决策对于易腐品来说至关重要，易腐品有一定的保质期限制，如何低成本高效的完成易腐品的配送一直是研究热点。通过库存和路径的联合优化，可以在一定的规划周期内，实现合理资源调配，达到总体利润最大化的目标。在研究过程中，首先将传统配送和协同配送的优化过程描述成两个混合整数线性规划问题，再进一步通过分支定界的方式，对问题进行切割，通过识别约束调整，不断缩小解空间，最终找到最优解。但是由于添加了无人车的配送决策，使得问题的求解更加复杂，无法应对大规模的算例研究，因此进一步提出了自适应大邻域搜索算法（ALNS），在相同的参数设计下，算法可以更有效的寻找出解决方案。
本次研究过程中主要有以下几个方面的工作和结论;
（1）总结归纳了易腐品库存路径联合优化问题，在传统卡车配送和卡车与无人车协调配送的两种模式下的混合整数规划模型。无人车与卡车联合配送加入到易腐品库存路径中的研究较为少有，该模型为这一研究方向提供了参考。
（2）使用分支定界算法，对两个模型进行了小算例求解分析，并设计了一种可以更加高效求解大规模的协同配送问题的ALNS算法，通过对比算法求解结果和时间，可以看出算法在求解无人配送问题上有显著优势，能够更短的时间找到可行解中的最优解，但是对于传统配送模型，算法的优势并不明显，采用求解器求解可以在一定时间内获得模型最优解。
（3）结合上海闵行区的客户点和前置仓分布数据，进行大规模算例设计与分析。通过数值试验可以发现：首先，对比传统配送和协同配送的求解结果，协同配送可以有效的降低配送成本，相同条件下可以获得更高收益；其次，在协同配送的模式下，将配送成本和服务客户点的数量进行了对比，发现当单个客户需求较小时，无人车服务的客户点更多，配送成本更低，当客户需求较大时，卡车服务的客户点更多，配送成本占比也会更高，但是整体收益依然更多。
参考文献（略）