第1章引论
1.1研究的背景
1.1.1高等教育大众化的影响
进入二十一世纪以来,我国高等教育已由“精英教育”转入了 “大众化教育”。这标志着我国国力的强盛和教育的大发展,但也带来了学生平均入学水平的下降和程度差异增大的问题(马知恩,2006,2008)。大众化背景下大学生入学时能力普遍降低,这己经成为世界高等教育的面临的一个主要问题。Faulkner (2011)等人研究发现,在1998-2010年间,选修数学课程的学生正在发生变化,学生对数学的兴趣降低,更多的学生正处于危机中。进入大学的新生不论在学习经验和习惯或者对自己前途的期望和志向上,都与以前的学生是有分别的,而且学生越来越多,层次越来越不均衡,教师在课堂上已经感觉到这种转变和压力,这种压力不只越来越明显,而且已经达到不容忽视、无可回避的地步了,大学不应再“处惊不变”(萧文强,1999),而是该去主动应对的时候了(Leigh Wood,2001)。如何面对基础参差不齐的学生在有限的时间内,教会学生基本的数学知识,使得学生能掌握数学工具又能培养理性思维?如何能既确保基本的教学质量,培养出大批符合社会需求的合格人才又不致束缚优秀学生的发展?为了应对大众化的教育趋势,美国从上世纪八十年代初幵始进行微积分课程改革,其中主要的思想是加强微积分的概念教学(张奠宙,柴俊,2010),香港也提出了 “少者多也”,注重数学思想的教育措施(箫文强,1999)。
1.1.2课程改革背景的诉求
我国从20世纪90年代开始研制新的课程标准,在经历了多轮实验与数次论证后,2003年颁布了高中阶段的新课程标准,2004年,山东、广东、海南、宁夏4省XIK)率先进入新课程的实施阶段,目前新课程己全面推行。而在2013年在开始对高中课标进行修正。同时,国际上诸多国家对现行的数学课程进行反思调整,例如,2006年至今日本、新加坡、德国等地陆续颁布了最新的数学课程标准或大纲(柳笛,2011)。基础教育课程改革的推进使得中学的课程设置发生了巨大的变化,这种变化必然对大学的课程设置提出新的要求,如何适应中学数学改革与社会进步的要求來进行大学数学教学改革是大学数学教疗必须直面的问题。
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1.2研究的问题
本研究关注的是微积分概念的教学。主要有以下几个研究问题:
1.学生学习微积分的导数、微分、积分等概念时,具体的困难究竞在哪里?有过教学经验的教师,都会或多或少地对学生的概念误解有所了解和总结,但是,这些经验性的总结带有模糊性、片面性、主观性,本研究通过对学生微积分基本概念的概念意象及学习困难剖析,为大学教师了解学生、设计教学提供实践依据。
虽然有多篇文章论及提高学生数学素养,指出教学中要融合数学史、重视数学思想方法、关注学生认知发展特点等,但是却鲜有结合上述原则的具体的教学设计。本研究通过对“基于概念”的教学模式的实践探索,进行了微积分五个基本概念(定理)的教学设计,可为教师提供具体的教学策略和教学设计参考,也可为大学的教材编写者提供素材。
本研宄力图呈现微积分概念教学的原始设计、对学生概念意象及概念误解的调查、教学设计的修正、教学设计的实施、教学效果反馈的全过程,可供大学数学教师进行教学、研究时借鉴。
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第2章文献综述
承继第一章的研究问题,本章对研究文献进行述评。首先概述与本文紧密相关的?些大学数学教育研究的进展,例如,强调微积分概念教学的美国微积分改革与纵览大学数学教育研宄的《大学数学的教与学》;微积分是学生升入大学的第?门课,如何进行大学与高中的衔接是必须要考虑的,所以,接下来分析衔接中的主要困难的表现、归因及解决策略;重点阐述高等数学思维研究的相关理论,也是论文中即将用到的概念:概念意象、APOS理论,这是本研究所要依据的理论框架;最后聚焦于微积分概念教学的具体策略,这是本研究进行教学设计的原则与策略依据。
因为本研究是对大学数学教学进行研究,其研宄对象和研究角度与中学不同,所以我们先对大学数学教育研究总体进展进行评述。
2. 1大学数学教育研究概览
数学教育是一个年轻而蓬勃的研宄领域,美国印第安纳大学的莱仕(Resh,2005)教授认为数学教育研究“尚处在婴儿期”。专门的数学教育研究期刊在1960年代才出现,如《数学教育研究》(ESM)。大学数学教育研究则更加年轻。首部致力于大学数学教育研究的系列文集《大学数学教育研究》(Research in Collegiate Mathematics Education)更是在 1994 年才出现。本节主要从上世纪80年代开始,评述和本文紧密相关的一些大学数学教育研究的发展和一些里程碑式的著作与文集,如韬尔等人编著的《高等数学思维》及ICME研究系列中的《大学数学的教与学》,同时介绍专注于概念教学的美国微积分改革,以及我国工科数学60年来的改革背景。
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2.2大学与髙中的衔接
国际数学教育界对“大、中学数学教学的衔接问题”是较为关注的。国际数学教育委员会(ICMI)早在1997英国举行的会议中就专题讨论了中学到大学的过渡以及中学和大学之间的关系、改善大学数学教师的培训方法等问题。在第十二届国际数学教育大会(ICME12)上除专设讨论组:“大学水平和进入大学的数学教育"(TSG2)、“微积分的教与学”(TSG13)外,还专设了 “中学向大学过渡阶段关键的数学概念”的调研团队(ST)。Annie Selden和John Selden也多次推荐大学与高中衔接的研究课题(SeldenA.&SeldenJ.,2001, Hard, G Selden A.&Selden J, 2006)。20世纪90年代以来,我国基础教育进行了轰轰烈烈的课程改革,在此背景下,大学与高中的衔接问题更加突出。
2.2.1大学与髙中的衔接的困难及其表现
大众化背景下大学生入学时能力普遍降低,这己经成为现今高等教育的面临的一个主要问题。Faulkner (2011)等人研宄发现,在1998-2010年间,选修数学课程的学生正在发生变化,学生对数学的兴趣降低,更多的学生正处于危机中(学习工科数学的学生中认为学习有困难的从25%升到58%,学习理科数学的认为有困难的从25%升到46%)。数学教育面临着挑战,尤其是在西方国家,数学的地位已经渐渐被计算机和基于计算机的技术所取代,目前大学不应再消极应变而是该去主动衔接的时候了(Leigh Wood,2001)。
衔接中的具体问题主要有:学生越来越多,屋次越来越不均衡(Leigh Wood,2001)。学生学习高等数学普遍感到困难,学习动机不强烈,学习目标>明确(季素月,2000;季素月,2005),不重视学习方式、方法,数学应用意识比较淡薄(于坚,2005),所以,“被动应付”是当下数学系本科生数学学习的突出特点,大多数学生处于偶尔预习或者从不预习的状态,复习也多带有功利色彩(杨明升,何晓敏,宁连华,2010)。
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第3章研究方案与设计.................41
3.1研究方法..................................41
3.2研究对象及研究参与者.........44
3.3研究思路与流程....................47
3.4研究工具..................................51
3.5数据收集与处理..................54
3.6研究的效度与伦理.................56
第4章研宄结果总述......................57
4.1预研究................................................57
4.2概念教学设计原则的提出与发展......65
4.3概念教学设计原型..............................67
4.4学期初前测.............................................72
4.5概念教学的总体效果..........................73
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第5章设计研究案例
第4章是全景地展现整个概念教学环境的创设与实施,第5章则是逐步地展开5个案例的具.体设计。本章共分五小节,在每小节的前□屮概述该概念教学中的问题、对策与解决效果,接下来按照:综述、前期研究或前测、教学设计、教学效果检验(通过期中期末考试、学期末的调查、教学反思、课堂录像分析、后测等方式)的基本流程进行阐述。这五个案例都是依据概念教学原则进行设计,但是由于每个案例的独特性,所以又各有侧重。在教学设计上:极限注重于形式化语言;导数注重于变化率的思想;微分注重于概念间的联系;中值定理是概念教学模式在定理教学中的应用,注重逻辑关系的阐述;定积分强调在概念的应用过程中对概念进行解压缩的心理过程。在研究方法上:极限与导数主要是通过预研究和前后测发现学生的问题,从而进行概念的教学设计;微分借助概念图帮助学生建立概念间的联系;中值定理是借助录像分析的方法对教学效果进行检验;定积分是借助APOS理论对学生的积分概念理解情况进行分析。作为研究的设计者、组织者以及实验教学的实施者,笔者在本研宄中也在不断成长与进步。所以,随着研究的进行,案例也愈来愈深入,相对来说,对于极限的研究稍弱些,而中值定理及定积分则渐趋细致。
5. 1极限的教学设计
以往极限概念教学中存在的一个主要问题是,学生对于抽象的、形式化的语言难以理解,因此本研宄中极限概念设计的焦点是“加深学生对形式化语言的理解”。为了实现研究目的,我们首先对极限概念已冇的研宄进行了综述,并针对学生对极限概念的理解情况实施了前测。
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结论
本研究依次设计并实施了 7次测试,形成了一系列研究学生微积分概念意象的问卷、测试题,并结合APOS理论与过程性概念理论对学生微积分概念理解情况进行了剖析。我们构建了微积分概念教学的原则,依据教学原则进行了微积分课程的教学设计与为期一个学期的教学实验,在实践中不断反馈,修正概念教学原则。共有6位教师,577名学生参加了本研究,其中3位教师以及254名学生是概念教学班的,另3位教师和323位学生是传统教学班的。
本研宄最初有两个研宄问题:(1)大学生对微积分中的基本概念具有什么样的概念意象,存在哪些概念误解? (2)如何设计微积分的概念教学,以加深学生对概念的理解,提高其运用基本概念的能力?下文将根据研究问题,从概念意象、教学原则、教学设计、教学效果等角度分别阐述我们的研究结论。
在前测中,大部分学生都足用“趋于”、“趋于”或者“越來越近”的自然语言来描述数列的极阪与函数极限的定义,而没有使用分析的、代数的、儿何的也有一辟同学认为极限就足“n趋于无穷大(X趋于X。)时,数列(函数)等于a”,这实上足用静态的观点来待极限。然而,对极附概念的“动态分析”才是演绎层次的标志(张伟平,2007),让学生学会用数学的语言对极限概念进行动态分析是极限教学中的难点。...........
参考文献（略）